Forum des élèves de Monsieur Adam

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 9^9^9

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Monsieur Adam
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MessageSujet: 9^9^9   Dim 28 Jan - 18:08

Quel est le dernier chiffre de l'écriture décimale du nombre 9^(9^9)?

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Fullmetal
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Dim 28 Jan - 18:17

on commence part effectuer le calcul entre parenthèses : 9^9=9fois9....fois9 9fois soit 387420489 ensuite on le multiplie encore 9 fois : 387420489^9=1,96627005 fois 10 exposant 77
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Monsieur Adam
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Dim 28 Jan - 18:33

Attention, vous vous trompez dans les priorités!

9^(9^9) n'est pas égal à (9 ^9)^9...

(De plus, le résultat que vous donne la calculatrice vous donne-t-il le chiffre des unités?)

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Nil
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Dim 28 Jan - 18:42

On peut noter que quand on multiplie 9 par 9 il y'a une suite ( comme avec 2 ) qui apparait à savoir : 9 , 1 , 9 , 1 , 9 , etc.....
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Louis
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Lun 29 Jan - 23:30

sa se terminera soit par 9 soir par 8 soit par 7 soit par 6 soit par 5 soit par 4 soir par 3 soit par a non en fait par tous les chiffres désolé faux résonement
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Monsieur Adam
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 9:01

Très bien vu, Nil! (dites plutôt : "quand on calcule les puissances de 9...")

Maintenant, comment décider si 9^(9^9) se termine par 1 ou par 9?

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Funky-Yakuza
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 20:31

il se termine par 9 car 9^9 se terminera par 9: comme 9^1 se termine par 9, 9^5 aussi et donc 9^9 de meme. on fera ensuite .......9^9. ce nombre se terminera par 9 car il y a un nombre impair de x9. (9x9=81 et 9x9x9=629)
donc le chiffre des unites de 9^(9^9) est 9.
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Monsieur Adam
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 23:06

C'est assez mal expliqué, mais c'est ça, bravo Nil.

Le plus simple est peut-être de regarder le dernier chiffre des premières puissances de 9.

Que pensez-vous du dernier chiffre de 9^(2^2007)?

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Nil
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 23:19

Euh ce n'est pas moi qui ai écrit sa c'est Victor
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Monsieur Adam
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 23:21

sorry

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Nil
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 23:25

Je crois que le dernier chiffre de 2^2007 etait 8 donc c'est un nombre pair , et en admetant la proposition de Victor , le dernier chiffre sera un 1
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Monsieur Adam
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MessageSujet: Re: 9^9^9   Mar 30 Jan - 23:31

Bravo Nil. C'est ça. Remarquez seulement qu'il n'est pas nécessaire d'avoir trouvé le dernier chiffre de 2^2007 pour savoir qu'il est pair...

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MessageSujet: Re: 9^9^9   

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